Belajar Matematika Online

Cara Menentukan Nilai Logaritma

Pada kesempatan ini, kami akan menjelaskan cara menentukan nilai logaritma berdasarkan sifat-sifat logaritma. Di sini kami tidak akan membahas sifat-sifat logaritma secara lengkap, tetapi sifat-sifat logaritma yang biasa digunakan pada soal UN Matematika SMA/MA. 

Untuk membaca sifat-sifat logaritma yang lengkap beserta contoh-contoh soalnya, silahkan baca tulisan pada blog kami yang lain dengan judul “Cara Mengerjakan Soal Logaritma”.

Logaritma merupakan operasi balikan dari eksponen. Misalkan $a^n=b$ maka $^a log \ b=n$ dan juga sebaliknya (jika $^a log \ b=n$ maka $a^n=b$). Oleh karena itu,
$^a log \ b=n  \Leftrightarrow a^n=b$
dengan $a$ bilangan pokok logaritma, $a>0$, $a \neq 1$, $b$ bilangan yang dicari logaritmanya, $b>0$ dan $n$ adalah hasil logaritma (eksponen).

Sifat-Sifat Logaritma
  1. $^a log \ b^n=n \  ^a log \ b $
  2. $^a log \ (bc)= \ ^a log \ b + ^a log \ c$
  3. $^a log \ (\frac{b}{c})= \ ^a log \ b - ^a log \ c$
  4. $^a log \ b \times  \ ^b log \ c = \ ^a log \ c$
  5. $^{a^n} \ log \ b^m = \frac{m}{n} \  ^a log \ b$
  6. $^a log \ b = \frac{1}{ ^b log \ a}$
  7. $a^{^a log \ b}=b$
  8. $^a log \ b=\frac{log \ b}{log \ a}$
Catatan: Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak dituliskan, maka maksudnya bilangan pokok logaritma tersebut adalah 10. Jadi $^{10}  log \ 100$ ditulis dengan $log \ 100$ saja.

Berikut ini adalah contoh soal UN Matematika SMA/MA Program Studi IPS Paket 2217 nomor 2.
  • Nilai dari $^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 + \ ^3 log \ 81$ adalah…
Perhatikan bentuk $^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 $ sesuai sifat 4 sehingga $^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 = \ ^5 log \ 25 $. Akibatnya,
$\begin{align} ^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 + \ ^3 log \ 81 &= \ ^5 log \ 25 + \ ^3 log \ 81 \\ &= \ ^5 log \ 5^2 + \ ^3 log \ 3^4    \end{align}$
Berdasarkan sifat 1,
$\begin{align} ^5 log \ 5^2 + ^3 log \ 3^4 &= 2 \ (^5 log 5) + 4 \ (^3 log 3) \\ &= 2 (1) + 4 (1) \\ &=2+4 \\ &=6 \end{align}$.
Kita tuliskan kembali langkah-langkah penyelesaiannya:
$\begin{align} ^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 + \ ^3 log \ 81 &= \ ^5 log \ 25 + \ ^3 log \ 81 \\ &= \ ^5 log \ 5^2 + \ ^3 log \ 3^4 \\  &= 2 \ (^5 log 5) + 4 \ (^3 log 3) \\ &= 2 (1) + 4 (1) \\ &=2+4 \\ &=6  \end{align}$
Jadi, $^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 + ^3 log \ 81=6$

Demikianlah postingan singkat kami yang berjudul “Cara Menentukan Nilai Logaritma”. Semoga dapat bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!
Soal Latihan: Nilai dari $^3 log \ 5 \ . \ ^5 log 81 + \ ^5 log \ 125$ adalah …

Berlangganan Update Artikel Terbaru via Email:

No comments:

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design