BILANGAN RASIONAL

Kita telah mempelajari tentang Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan yang merupakan bagian dari bilangan rasional. Postingan ini membahas tentang bilangan rasional.

#1. Pengertian Bilangan Rasional dan Contohnya

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai $\frac{a}{b}$ di mana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengn $Q$.

Contoh dari bilangan rasional adalah 1, 2, 3, dst. karena dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac{1}{1}$, $\frac{2}{1}$, $\frac{3}{1}$, dst.

Secara umum, jika z bilangan bulat maka $z = \frac{z}{1}$, sehingga bilangan bulat merupakan bilangan rasional.

Bilangan pecahan juga merupakan bilangan rasional karena memenuhi pengertian bilangan rasional. Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk $\frac{m}{n}$ dimana m dan n bilangan bulat, serta n bukan faktor dari m. Pelajari lebih lenjut tentang bilangan pecahan di sini.

#2. Macam-macam Bilangan Rasional

Berdasarkan pengertian bilangan rasional di atas, maka yang termasuk ke dalam bilangan rasional adalah bilangan bulat dan bilangan pecahan.

Bilangan bulat sendiri terdiri dari bilangan asli dan negatifnya, serta bilangan nol. Bilangan pecahan terdiri dari pecahan biasa, pecahan campuran, dan pecahan desimal.

#3. Perbedaan Bilangan Rasional dan Irasional

Berdasarkan pengertian bilangan rasional di atas, maka bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac{a}{b}$ dimana a dan b bilangan bulat, $b \neq 0$. Contoh bilangan irasional adalah bilangan pi yang dilambangkan dengn $\pi$.

Banyak yang salah faham tentang berapa sebetulnya nilai dari $\pi$. Nilai $3,14$ dan $\frac{22}{7}$ merupakan nilai pendekatan dari $\pi$. Nilai $\pi$ dalam 20 tempat desimal adalah 3,14159265358979323846. Nilai $\pi$ mempunyai bentuk desimal tak berulang.

Berdasarkan bentuk desimalnya, bilangan rasional memiliki bentuk desimal yang berulang sedangkan bilangan irasional memliki bentuk desimal tak-berulang. Baca lebih lanjut di Bilangan Desimal.

Contoh lain dari bilangan irasional adalah $\sqrt{2}$. Nilai dari $\sqrt{2}$ yaitu 1,414213562373095048801688724…, yang mana bilangan desimal tersebut tidak berulang dan tak hingga banyaknya angka di belakang koma.

Kita dapat menunjukkan $\sqrt{2}$ merupakan bilangan irasional dengan menggunakan Bukti Kontradiksi. Silahkan baca contohnya bagaimana Cara Membuktikan Akar 7 Bukan Bilangan Rasional.

Himpunan bilangan rasional dan irasional inilah yang disebut sebagai bilangan real. Baca lebih lanjut tentang bilangan real di sini.

Demikian postingan tentang "Bilangan Rasional", semoga bermanfaat.