Macam-macam Himpunan Bilangan

Seri artikel "Belajar Matematika dari Nol" sebelumnya, kita membahas "Mengenal Bilangan dan Sistem Bilangan".

Sekarang, pada seri artikel kali ini, kita akan membahas "Macam-macam Himpunan Bilangan."

Pengertian Himpunan Bilangan

Pernahkah kalian mencacah benda yang begitu banyak? Misalnya mencacah butiran pasir di pantai?

Tentu saja kalian tidak bisa melakukannya.

Begitupun dengan banyak bilangan, kalian tidak bisa menyebut nama bilangan satu-persatu karena ada tak hingga banyaknya.

Bilangan yang kita gunakan sehari-hari untuk mencacah banyak benda di sekitar kita adalah bilangan asli.

Apa itu bilangan asli?

Bilangan asli adalah bilangan yang terdiri dari 1, 2, 3, dan seterusnya.

Bilangan ini sering juga kita pakai dalam pengukuran, misalnya menyatakan tinggi dan berat badan kita.

Karena ada banyak bilangan asli, kita tidak bisa mendaftar anggotanya satu-persatu.

Tapi apakah kalian tahu mana saja yang termasuk bilangan asli atau bukan?

Apakah 3 bilangan asli?
Apakah 3,5 bilangan asli?

Jawab: 3 merupakan bilangan asli sedangkan 3,5 bukan bilangan asli. Mengapa?

Saya yakin kalian bisa membedakan manakah yang termasuk bilangan asli atau bukan, berapapun bilangan asli yang diberikan.

Kalian juga bisa menentukan bilangan asli setelahnya dari bilangan asli yang diberikan.

Misalnya, setelah 41 maka bilangan asli berikutnya adalah 42.

Kemampuan dalam membedakan bilangan asli tersebut atau menentukan bilangan asli setelahnya, itu disebabkan adanya sifat atau karakteristik dari bilangan asli.

Yaitu memiliki beda sebesar 1 antar bilangan asli berurutan.

Karakteristik atau sifat dari bilangan asli tersebut inilah, mengapa kumpulan bilangan dari 1, 2, 3, 4, dan seterusnya disebut sebagai himpunan bilangan asli.

Karena memiliki sifat yang terdefinisi dengan jelas sebagai syarat keanggotaannya.

#1 Himpunan Bilangan Asli

Bilangan asli merupakan himpunan bilangan yang memiliki sifat sebagai berikut.

1 anggota bilangan asli ($1 \in N$, $N$ lambang himpunan bilangan asli)
Jika n bilangan asli maka n+1 juga bilangan asli.

Himpunan bilangan asli anggotanya adalah {1, 2, 3, 4, 5, ...}.

Penyebutan himpunan bilangan juga, tidak mesti kita mengetahui sifat dari anggota himpunan bilangan. Bahkan, seringnya tidak memiliki sifat yang jelas.

Misalnya, kumpulan bilangan asli {1, 2, 5, 8, 13} tidak diketahui sifat yang dimiliki tetapi tetap disebut sebagai himpunan bilangan.

Mengapa demikian? Karena kita dapat menentukan anggotanya dengan jelas, yaitu "himpunan bilangan yang terdiri dari 1, 2, 5, 8, dan 13".

Jadi, yang dimaksud dengan Himpunan Bilangan adalah:

Sekumpulan bilangan yang memiliki keanggotaan yang jelas dimana dapat dibedakan mana yang termasuk anggota dan mana yang bukan anggota.

Misalnya, kumpulan bilangan {2, 4, 6, 8, ...} disebut himpunan bilangan genap yang memiliki ciri "dapat dibagi 2".

Adanya ciri bilangan genap ini, kalian dapat menentukan mana saja yang termasuk bilangan genap atau tidak.

Misalnya 11 bukan bilangan genap karena tidak dapat dibagi 2.

Adapun kumpulan bilangan {1, 3, 5, 7, 9, ...} disebut himpunan bilangan ganjil yang memiliki ciri "tidak dapat dibagi 2".

Jadi, bilangan ganjil memiliki sifat yang bertolak belakang dengan bilangan genap.

Jika digabung antara bilangan genap dan ganjil maka akan membentuk bilangan asli.

Adanya karekteristik atau sifat dari sekumpulan bilangan yang dapat didefinisikan dengan jelas atau dapat ditentukan anggotanya, mengartikan bahwa ada berbagai macam himpunan bilangan.

Misalnya, pada himpunan bilangan asli, ada banyak himpunan kecil bahkan tak terhingga himpunan yang dapat dibentuk dari anggota bilangan asli.

Salah satunya adalah sekumpulan bilangan 1, 2, 3, dan 4 yang hanya terdiri dari empat anggota, disebut sebagai himpunan bilangan asli kurang dari 5. Bisa juga himpunan bilangan bulat antara 0 dan 5.