Perkalian Skalar dengan Matriks beserta Contohnya

Perkalian Skalar dengan Matriks beserta Contohnya - Sebelumnya, kita sudah membahas materi matriks berikut ini.

1. Definisi Matriks dan Kesamaan Dua Matriks
2. 8+ Jenis-jenis Matriks beserta Contohnya
3. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks beserta Contohnya

Kali ini pada pembahasan Perkalian skalar dengan matriks beserta Contohnya, kita akan membahas definisi perkalian matriks beserta contohnya.

Pengertian Perkalian Skalar Matriks

Apa yang dimaksud perkalian skalar dengan matriks adalah sebagai berikut.

Jika A suatu matriks dan $α$ (alpha) suatu skalar (dalam hal ini suatu bilangan real), maka $αA$ adalah matriks yang terbentuk oleh perkalian masing-masing entri dari A dengan α.

Adapun definisi perkalian skalar matriks adalah sebagai berikut.

DEFINISI. Jika A suatu matriks $m×n$ dan α suatu skalar, maka $αA$ adalah matriks $m×n$ yang entri ke-ij nya adalah $αa_{ij}$.

Tidak ada syarat perkalian skalar dengan matriks seperti pada operasi penjumlahan dan pengurangan matriks.

Contoh Soal Perkalian Skalar Matriks beserta Jawabannya

Kita tuliskan 2 contoh perkalian skalar dengan matriks sebagai berikut.

CONTOH 1

Jika $A=\begin{bmatrix} 4 & 8 & 2 \\ 6 & 8 & 10 \\ \end{bmatrix}$, tentukan $\frac{1}{2}A$ dan $3A$.

Jawab:

$\begin{align} \frac{1}{2}A & =\begin{bmatrix} \frac{1}{2}.4 & \frac{1}{2}.8 & \frac{1}{2}.2 \\ \frac{1}{2}.6 & \frac{1}{2}.8 & \frac{1}{2}.10 \\ \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 1 \\ 3 & 4 & 5 \\ \end{bmatrix} \end{align}$

$\begin{align} 3A & =\begin{bmatrix} 3.4 & 3.8 & 3.2 \\ 3.6 & 3.8 & 3.10 \\ \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} 12 & 24 & 6 \\ 18 & 24 & 30 \\ \end{bmatrix} \end{align}$

CONTOH 2

Jika $B=\begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & -2 & 5 \\ 2 & 1 & -3 \\ \end{bmatrix}$, tentukan $-2A$.

Jawab:

$\begin{align} -2A & =\begin{bmatrix} -2.3 & -2.2 & -2.1 \\ -2.1 & -2(-2) & -2.5 \\ -2.2 & -2.1 & -2(-3) \\ \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} -6 & -4 & -2 \\ -2 & 4 & -10 \\ -4 & -2 & 6 \\ \end{bmatrix} \end{align}$

Perkalian Skalar dengan Matriks beserta Contohnya, semoga bermanfaat.