Penjumlahan dan Pengurangan Matriks beserta Contohnya

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks beserta Contohnya - Kita sudah membahas Definisi Matriks dan Kesamaan Dua Matriks, 8+ Jenis-jenis Matriks beserta Contohnya yang diantaranya adalah matriks persegi, persegi panjang, identitas, segitiga, dan lain-lain.

Kali ini, kita melanjutkan pembahasan matriks dengan judul "Penjumlahan dan Pengurangan Matriks beserta Contohnya".

Apa yang akan kita bahas di sini adalah syarat dan operasi penjumlahan dan pengurangan matriks beserta contohnya.

#1 Syarat Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Misalnya A dan B matriks maka A+B dan A-B terdefinisi apabila matriks A dan B memiliki ordo yang sama.

Contoh 1:

Misalnya $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 0 \\ \end{bmatrix}$ dan $B=\begin{bmatrix} 6 & 4 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$.

Matriks A dan B memiliki ordo yang sama yaitu $2×2$ sehingga bisa dilakukan penjumlahan dan pengurangan matriks.

Contoh 2:

Misalnya $G=\begin{bmatrix} -3 & 5 & 1 \\ 9 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix}$ dan $H=\begin{bmatrix} 6 & -1 \\ 1 & 3 \\ \end{bmatrix}$.

Matriks G memiliki ordo $2×3$ sedangkan matriks H memiliki ordo $2×2$ sehingga tidak terpenuhi syarat penjumlahan dan pengurangan matriks.

#2 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

DEFINISI. Misalkan $A=[a_{ij}]$ dan $B=[b_{ij}]$ adalah dua matriks yang memiliki ordo yang sama $m×n$, maka penjumlahan matriks yaitu $A+B$ didefinisikan sebagai berikut.

$A+B$ adalah matriks $C=[c_{ij}]$ berordo $m×n$ yang entri ke-ij nya adalah $c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}$.

Adapun pengurangan matriks yaitu $A-B$ didefinisikan sebagai $A+(-1)B$ yaitu:

$A-B$ adalah matriks $D=[d_{ij}]$ berordo $m×n$ yang entri ke-ij nya adalah $d_{ij}=a_{ij}-b_{ij}$.

Maksud dari $c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}$ dan $d_{ij}=a_{ij}-b_{ij}$ adalah penjumlahan atau pengurangan dua matriks dilakukan pada entri yang seletak.

Contoh:

Misalnya $A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ \end{bmatrix}$ dan $B=\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ \end{bmatrix}$ maka cara menjumlahkan dan mengurangkan matriks tersebut adalah:

$\begin{align} A + B & = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & a_{13}+ba_{13} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & a_{23}+b_{23} \\ \end{bmatrix} \end{align}$

$\begin{align} A - B & = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} a_{11}-b_{11} & a_{12}-b_{12} & a_{13}-ba_{13} \\ a_{21}-b_{21} & a_{22}-b_{22} & a_{23}-b_{23} \\ \end{bmatrix} \end{align}$

#3 Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Agar kalian bisa lebih memahami definisi penjumlahan dan pengurangan matriks di atas, maka berikut ini beberapa contoh penjumlahan dan pengurangan matriks beserta jawabannya.

Contoh 1: Penjumlahan Matriks

$\begin{align} \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 3+2 & 2+2 & 1+2 \\ 4+1 & 5+2 & 6+3 \\ \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} 5 & 4 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ \end{bmatrix} \end{align}$

Contoh 2: Pengurangan Matriks

$\begin{align} \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 2 & 3 \\ \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 2-4 & 4-5 \\ 3-2 & 1-3 \\ \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} -2 & -1 \\ 1 & -2 \\ \end{bmatrix} \end{align}$

Demikian Penjumlahan dan Pengurangan Matriks beserta Contohnya, semoga bermanfaat.