Turunan Berantai dalam Notasi Leibniz
(Diperbarui:
)
-
Posting Komentar
Turunan Berantai dalam Notasi Leibniz memang sangat mudah untuk dipahami ketimbang harus menggunakan notasi f'(x) , y', atau Dx. Tahu gak apa artinya notasi-notasi ini?
f'(x) : Turunan pertama fungsi f(x) terhadap x
y' : Pada umumnya diartikan sebagai "Turunan y terhadap x". Kekurangan menggunakan notasi ini karena kurang jelas apakah y diturunkan terhadap x atau terhadap u.
Dx : Artinya Turunan terhadap x, misalnya Dx[z] artinya turunan Z terhadap x. Du[y] artinya turunan y terhadap U. Penggunaan notasi ini lebih baik dari pada f'(x) atau y' (dibaca y aksen).
Contoh Soal:
Jika
carilah Dx[y]
Penyelesaian:
Kita misalkan
maka Dx[U]=4x-4. Setelah kita misalkan tadi persamaannya menjadi
maka ![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tVSEK1zSQ2TpUIdU_Pl_M30JIgCVAcqO-RfhQgsr3aydfa4WeJmfELTFrcoznOXaeydFEW5jocnEu3-JwrcHKHtSSejHjpZZkT05Ma5nubD81EaKcxxYKRQOETBMnxj7hdHpW_Or28gU2zNDtGWqBJ2ZkCKTxBQfg8GUU9=s0-d)
Jadi,
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tKctL3Xe5ASHRhEgC45MIxVWqqhVHYpQFapdxcLUuttH1mVxtVf9gKm2-cUXXUOGGSYjKl3z01ooFTKABzXb-EZHM7WpUnVXIeRq-zRtnuKH0o2Z9Pwyz4I39ozuSO2sBT4_uQvaH3Wbn-SzwDUXq9jgX07BoLs9D2RO5ECgteY2VduerMQcQePcHuVwW4W62TI1OOs3FjGWqAk2VZiZEH_PUUKdFdCjOaSc4NAFffIZGbLFcbN_SJ9oqhmUco6bKezWhoZ-0R9mZSnVBV0XhN4i1yifrEp8H0J7B-ABGHhN-ZkTboH18Ui42QpvH4rHka7Fj-QaiebUAOsWLMdUdCcBIt=s0-d)
Lalu bagaimana Turunan Berantai dalam Notasi Leibniz untuk menyelesaikan soal di atas ? Untuk menyelesaikan soal di atas dengan menggunakan notasi Leibniz untuk turunan, terlebih dahulu kita harus mengerti arti dari:
Misal :
dan du/dx=4x-4
Maka :![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tf1XXlZFCDQ34m-CnQTkOUbBtgqaL9Cmjqpfydo79spnIGbOiy8gEZFsuMD_yowZXFJ9AHW-HVM3CT6kZ19D61QgbesnvAQh86Y3SqGdK6ar9UQwwFiNDfZaJhHNULtrb-vPbbWyi9E60mRpZYqpbUsg8RAODWw71voveRdHegqSD9P_NrC8m-tcKRaxVwcGPmXz4oWMSzoHxoxMWfTkh-vNvglr5Lp6U-lw=s0-d)
Jadi:
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tIgEvfCNWIqszRJ0B4xqyvhY_52Ruqzr3LT9t2ecpzf4tuMdM2Pg42hwZSJtSTSP_EySmN_gVXDsuRIL7O6TGvBh4RFBK99bHi60s84tbO_i_Vz-ZUyAPkAPO1vStqHvDBlF0e60xzU4Q9-uQS2Po-rFzexeiIMwsqy004hwxuPHVngX_Wxq8nanPeO2WaDG6GOOF13aZlq9_vr7SB_UzyHcGAw7SEAs3mOaiajM2O_EWTjB_u_k1L4edj6F8So6yb0OKixGOXOTqynEV5aHnPDSIYjjmdmt2vYs3SrCMG94nsRLjAvfPvLsirJzj0OHEarn1EZY9xgdcxwAHbx3P49NLvekj6VaeFpLYaZxIRYEEv6BrnKzDLN05usr8lC8zj7fvb-3pkgKCtMu__TjsmMQ=s0-d)
Lebih mudah untuk dipahami karena
Demikian Untuk Turunan Berantai dalam Notasi Leibniz
Sumber: Kalkulus Purcell Edisi 8 Jilid 1
f'(x) : Turunan pertama fungsi f(x) terhadap x
y' : Pada umumnya diartikan sebagai "Turunan y terhadap x". Kekurangan menggunakan notasi ini karena kurang jelas apakah y diturunkan terhadap x atau terhadap u.
Dx : Artinya Turunan terhadap x, misalnya Dx[z] artinya turunan Z terhadap x. Du[y] artinya turunan y terhadap U. Penggunaan notasi ini lebih baik dari pada f'(x) atau y' (dibaca y aksen).
Contoh Soal:
Jika
Penyelesaian:
Kita misalkan
Jadi,
Lalu bagaimana Turunan Berantai dalam Notasi Leibniz untuk menyelesaikan soal di atas ? Untuk menyelesaikan soal di atas dengan menggunakan notasi Leibniz untuk turunan, terlebih dahulu kita harus mengerti arti dari:
: Turunan pertama y terhadap x
d[f(x)]/dx : Turunan pertama fungsi f(x) terhadap x
dy/du : Turunan pertama y terhadap uSetelah anda faham hal tersebut selanjutnya mari kita lihat penggunaannya dalam menyelesaikan Turunan Berantai dalam Notasi Leibniz tadi sbb:
Misal :
Maka :
Jadi:
Lebih mudah untuk dipahami karena
Sumber: Kalkulus Purcell Edisi 8 Jilid 1
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
Posting Komentar untuk "Turunan Berantai dalam Notasi Leibniz"