KETAKSAMAAN

Materi Ketaksamaan ini adalah materi yang dirangkum dalam matakuliah Kalkulus 1, yang merupakan materi pra-kalkulus. Sebelum mempelajari kalkulus, Anda harus mempelajari ketaksamaan ini.

Daftar Isi:

  1. Penulisan Selang (Interval)
  2. Menyelesaikan Ketaksamaan
    • Bentuk Liear
    • Bentuk Kuadrat
    • Bentuk Pecahan
    • Nilai Mutlak

#1. Penulisan Selang (Interval)

Untuk menyelesaikan suatu ketaksamaan berarti kita mencari semua hipunan bilangan yang membuat ketaksamaan berlaku.

Himpunan penyelesaian itu berupa suatu selang. Adapun penulisannya, sbb:


#2. Menyelesaikan Ketaksamaan

A. BENTUK LINEAR

Bentuk linear yaitu hanya mempunyai variabel berpangkat 1 dan jika digambarkan dalam sebuah grafik berupa garis lurus.

Contoh: Selesaikan $x-7 < 2x-5$

Penyelesaian:
$x - 7 < 2x -5 \\ x -2x < -5+7 \\ -x<2 \\ x >-2$

B. BENTUK KUADRAT

Fungsi kuadrat berbentuk $ax^2 +bx+c$ dengan $a \neq 0$

Contoh: Selesaikan $x^2 -x < 6$

Penyelesaian:
$x^2 - x < 6 \\ x^2 -x - 6 < 0 \\ (x-3)(x+2) \\ x < 3 \ atau \ x > -2$

C. BENTUK PECAHAN

Bentuk umum: $\frac{A(x)}{B(x)}$ < $\frac{C(x)}{D(x)}$, tanda < bisa diganti dengan tanda pertidaksamaan lain.

Adapun cara menyelesaikan pertidaksamaan bentuk pecahan adalah:

  • Nyatakan persamaan sehingga di dapat salah satu ruasnya menjadi 0 (nol), yaitu: $\frac{A(x)}{B(x)} - \frac{C(x)}{D(x)} < 0$
  • Sederhanakan ruas kiri, misal diperoleh $\frac{p(x)}{q(x)}$
  • Tentukan titik-titik pemecah. Titik pemecah adalah nilai yang menyebabkan 0
  • Ujilah titik-titik pada setiap selang dari titik-titik pemecah dan himpunan penyelesaiannya adalah interval yang membuat ketaksamaan berlaku.

Contoh: Selesaikan  $\frac{x-2}{x-1} > \frac{x+3}{x+1}$

Penyelesaian: $\frac{x-2}{x-1} > \frac{x+3}{x+1} \\ \frac{x-2}{x-1} - \frac{x+3}{x+1}>0 \\ \frac{-3x+1}{(x-1)(x+1)}>0$ 

Jadi titik-titik pemecahnya adalah $-1$, $1/3$, dan $1$.

Uji titik pada selang $(-\infty, -1)$ diperoleh hasil positif atau >0 ... (i) 

Uju titik pada selang $(-1 , 1/3 )$ diperoleh hasil negatif atau <0 ... (ii) 

Uji titik pada selang $(1/3, 1)$ diperoleh hasil positif atau >0      ... (iii) 

Uji titik pada selang $(1, \infty)$ diperoleh hasil negatif atau <0   ... (iv) 

Dengan demikian berdasarkan hasil titik uji tersebut kita simpulkan bahwa HP-nya adalah $(- \infty, -1) \cup (1/3, 1)$

D. NILAI MUTLAK

Nilai mutlak suatu bilangan real x dinyatakan dengan  $|x|$ didefinisikan sebagai : $|x| = x$ jika $x  > 0$ atau $x=0$ $|x| = -x$ jika $x < 0$ atau $x=0$ Sifat-sifat nilai mutlak

  1. Jika $|x| < p$ maka himpunan penyelesaiannya $-p < x < p$,    $p > 0$
  2. Jika $|x| > p$ maka himpunan penyelesaiannya $x < -p$ atau $x > p$,    $p>0$
  3. Jika $|f(x)| < p$ maka himpunan penyelesaiannya $-p < f(x) < p$,    $p > 0$
  4. Jika $|f(x)| > p$ maka himpunan penyelesaiannya $f(x) < -p$ atau $f(x) > p$,    $p>0$
  5. $|x| = \sqrt{x^2}$
  6. Jika $|f(x)|<|g(x)|$ maka ekuivalen dengan $[f(x)]^2 < [g(x)]^2$
  7. Jika $|f(x)|>|g(x)|$ maka ekuivalen dengan $[f(x)]^2 > [g(x)]^2$
  8. \mid (a+b) \mid \ge \mid a \mid - \mid b \mid ; \mid (a+b) \mid \le \mid a \mid + \mid b \mid ; \mid (a-b) \mid \ge \mid a \mid - \mid b \mid ;
    \mid (a-b) \mid \le \mid a \mid + \mid b \mid ;
  9. \mid ab \mid = \mid a \mid \, \mid b \mid ;
    \mid \frac{a}{b} \mid = \frac{\mid a \mid}{\mid b \mid} , b \ne 0 ;

Contoh: Selesaikan $|3x-5| < 1$

Berdasarkan sifat ke-1 maka penyelesaiannya adalah $3x - 5 < -1$ atau $3x - 5 > 1$ $\Leftrightarrow$ $3x < 4$ atau $3x > 6$ $\Leftrightarrow$ $x < 4/3$ atau $x > 2$

Demikian postingan tentang ketaksamaan, semoga bermanfaat. Baca postingan selanjutnya dengan judul Sistem Koordinat 4 (Empat) Bidang.

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "KETAKSAMAAN"

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Buku Belajar Matematika dari Dasar
Cara Pintar & Mudah Belajar Matematika untuk SMP, SMA, Mahasiswa, atau Umum.
https://buku.matematikakubisa.biz.id
Tumbler Termos Bisa Cek Suhu Air
Cocok untuk Minuman Kopi dan Teh. Bisa Custom Nama Anda.
https://tumbler.fradsyastore.web.id
PASANG IKLAN DI SINI
Cuma 50Rb/bulan, Iklan Anda Bisa Tayang ke 100 Orang Lebih dalam Sehari.
Url Iklan Anda

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Kaos Rumus Matematika
Jangan Ngaku Pencinta Matematika, Kalau Belum Punya Kaos Keren Ini!!!
https://cp.matematikakubisa.biz.id
Hoodie Kopi Glow In The Dark
JANGAN NGAKU sebagai Tukang Ngopi kalo belum punya hoodie sekeren ini ya!!! Hasil sablonnya bisa menyala dalam gelap.
https://hoodie.fradsyastore.web.id
PASANG IKLAN DI SINI
Cuma 40Rb/bulan, Iklan Anda Bisa Tayang ke 100 Orang Lebih dalam Sehari.
Url Iklan Anda
Buku Belajar Matematika dari Dasar
"Matematika merupakan pelajaran yang membutuhkan pemahaman konsep yang baik, berjenjang, saling berkaitan, dan berkelanjutan. ... [Read More]
https://buku.matematikakubisa.biz.id


Buku Belajar Matematika dari Dasar

Buku ini direkomendasikan untuk orang yang ingin pintar Matematika yang mengalami kesulitan belajar Matematika. Berisi rangkuman rumus Matematika SMP dan SMA, hingga materi pengantar Matematika Dasar di Perguruan Tinggi. Sangat direkomendasikan untuk Anda gunakan saat mengajar karena bukunya ringkas dan padat, sehingga mudah digunakan dan dibawa kemana-mana.

STOK TERBATAS. PESAN SEKARANG
Order Di Sini