Sifat Perkalian dengan Nol pada Bilangan Real (Bukti a.0=0)

Sifat Perkalian dengan Nol pada Bilangan Real yaitu setiap bilangan real jika dikali dengan 0 maka hasilnya adalah 0. Kita akan membuktikan pernyataan ini. Sebelum membuktikan $a.0=0$ untuk setiap $a \in R$, saya ingatkan lagi tentang Sifat-sifat Aljabar Bilangan Real berikut ini.

Pada bilangan real, terdapat dua operasi biner, yaitu penjumlahan $(+)$ dan perkalian $(×)$. Kedua operasi ini memenuhi sifat-sifat.
  1. Komutatif yaitu $a+b=b+a$ dan $a×b=b×a$ untuk setiap a dan b bilangan real.
  2. Asosiatif yaitu $(a+b)+c=a+(b+c)$ dan $(a×b)×c=a×(b×c)$.
  3. Terdapat 0 sebagai unsur identitas terhadap operasi penjumlahan karena untuk setiap a bilangan real berlaku $a+0=a$ dan $0+a=a$.
  4. Terdapat 1 sebagai unsur identitas terhadap operasi perkalian karena untuk setiap a bilangan real berlaku  $a×1=a$ dan $1×a=a$.
  5. Terdapat unsur invers (balikan) baik invers terhadap operasi + maupun operasi ×. Invers a terhadap operasi + adalah $-a$ karena $a+(-a)=0$ dan $(-a)+a=0$ sedangkan invers a terhadap operasi × adalah $1/a$ dengan syarat $a \neq 0$ karena $a × (1/a)=1$ dan $(1/a) × a=1$.
  6. Distributif yaitu $a(b+c)=ab+ac $ dan $(b+c)a=ba+ca$.
Kita menggunakan sifat identitas perkalian yaitu $a.1=a $ dan sifat distributif untuk membuktikan apakah $a.0=0$. Diberikan a sebarang bilangan real, maka:
$\begin{align} a+a.0 &= a.1 + a.0 \\ & = a (1+0) \\ & = a (1) \\ &= a \end{align}$
Dari kesamaan di atas, kita peroleh $a+a.0=a$. Hal ini dapat terjadi apabila $a.0=0$ sesuai dengan teorema berikut ini.
"Bila z dan a unsur di R sehingga z+a=a maka z=0"
Bukti:
$\begin{align} z+a &= a \\ (z+a)+(-a) &= a+(-a) \\ z+(a+(-a)) &= 0 \\ z+0 &= 0 \\ z &= 0 \end{align}$ 
Angka Nol
Gambar Angka Nol
Demikianlah postingan ini dengan judul  Sifat Perkalian dengan Nol pada Bilangan Real. Semoga bermanfaat.

0 Response to "Sifat Perkalian dengan Nol pada Bilangan Real (Bukti a.0=0)"

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Apakah Anda ingin PINTAR MATEMATIKA?  Ayo Belajar Matematika dari dasar! Baca Ebook Belajar Matematika dari Dasar.

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Mau jual Ebook di Google Play, tapi belum punya akun mitra google book? Baca Cara Daftar Mitra Google Buku yang Sementara Ditutup: Saya Berkali-kali Diterima Lho