Sifat Perkalian dengan Nol pada Bilangan Real (Bukti a.0=0)

Sifat Perkalian dengan Nol pada Bilangan Real yaitu setiap bilangan real jika dikali dengan 0 maka hasilnya adalah 0. Kita akan membuktikan pernyataan ini. Sebelum membuktikan $a.0=0$ untuk setiap $a \in R$, saya ingatkan lagi tentang Sifat-sifat Aljabar Bilangan Real berikut ini.

Pada bilangan real, terdapat dua operasi biner, yaitu penjumlahan $(+)$ dan perkalian $(×)$. Kedua operasi ini memenuhi sifat-sifat.
  1. Komutatif yaitu $a+b=b+a$ dan $a×b=b×a$ untuk setiap a dan b bilangan real.
  2. Asosiatif yaitu $(a+b)+c=a+(b+c)$ dan $(a×b)×c=a×(b×c)$.
  3. Terdapat 0 sebagai unsur identitas terhadap operasi penjumlahan karena untuk setiap a bilangan real berlaku $a+0=a$ dan $0+a=a$.
  4. Terdapat 1 sebagai unsur identitas terhadap operasi perkalian karena untuk setiap a bilangan real berlaku  $a×1=a$ dan $1×a=a$.
  5. Terdapat unsur invers (balikan) baik invers terhadap operasi + maupun operasi ×. Invers a terhadap operasi + adalah $-a$ karena $a+(-a)=0$ dan $(-a)+a=0$ sedangkan invers a terhadap operasi × adalah $1/a$ dengan syarat $a \neq 0$ karena $a × (1/a)=1$ dan $(1/a) × a=1$.
  6. Distributif yaitu $a(b+c)=ab+ac $ dan $(b+c)a=ba+ca$.
Kita menggunakan sifat identitas perkalian yaitu $a.1=a $ dan sifat distributif untuk membuktikan apakah $a.0=0$. Diberikan a sebarang bilangan real, maka:
$\begin{align} a+a.0 &= a.1 + a.0 \\ & = a (1+0) \\ & = a (1) \\ &= a \end{align}$
Dari kesamaan di atas, kita peroleh $a+a.0=a$. Hal ini dapat terjadi apabila $a.0=0$ sesuai dengan teorema berikut ini.
"Bila z dan a unsur di R sehingga z+a=a maka z=0"
Bukti:
$\begin{align} z+a &= a \\ (z+a)+(-a) &= a+(-a) \\ z+(a+(-a)) &= 0 \\ z+0 &= 0 \\ z &= 0 \end{align}$ 
Angka Nol
Gambar Angka Nol
Demikianlah postingan ini dengan judul  Sifat Perkalian dengan Nol pada Bilangan Real. Semoga bermanfaat.

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Sifat Perkalian dengan Nol pada Bilangan Real (Bukti a.0=0)"

Post a comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Buku Belajar Matematika dari Dasar
Cara Pintar & Mudah Belajar Matematika untuk SMP, SMA, Mahasiswa, atau Umum.
https://buku.matematikakubisa.biz.id
Tumbler Termos Bisa Cek Suhu Air
Cocok untuk Minuman Kopi dan Teh. Bisa Custom Nama Anda.
https://tumbler.fradsyastore.web.id
PASANG IKLAN DI SINI
Cuma 50Rb/bulan, Iklan Anda Bisa Tayang ke 100 Orang Lebih dalam Sehari.
Url Iklan Anda

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Kaos Rumus Matematika
Jangan Ngaku Pencinta Matematika, Kalau Belum Punya Kaos Keren Ini!!!
https://cp.matematikakubisa.biz.id
Hoodie Kopi Glow In The Dark
JANGAN NGAKU sebagai Tukang Ngopi kalo belum punya hoodie sekeren ini ya!!! Hasil sablonnya bisa menyala dalam gelap.
https://hoodie.fradsyastore.web.id
PASANG IKLAN DI SINI
Cuma 40Rb/bulan, Iklan Anda Bisa Tayang ke 100 Orang Lebih dalam Sehari.
Url Iklan Anda
Buku Belajar Matematika dari Dasar
"Matematika merupakan pelajaran yang membutuhkan pemahaman konsep yang baik, berjenjang, saling berkaitan, dan berkelanjutan. ... [Read More]
https://buku.matematikakubisa.biz.id


Buku Belajar Matematika dari Dasar

Buku ini direkomendasikan untuk orang yang ingin pintar Matematika yang mengalami kesulitan belajar Matematika. Berisi rangkuman rumus Matematika SMP dan SMA, hingga materi pengantar Matematika Dasar di Perguruan Tinggi. Sangat direkomendasikan untuk Anda gunakan saat mengajar karena bukunya ringkas dan padat, sehingga mudah digunakan dan dibawa kemana-mana.

STOK TERBATAS. PESAN SEKARANG
Order Di Sini