Mengenal Bilangan dan Sistem Bilangan

Seri artikel "Belajar Matematika dari Nol", kita awali dengan membahas "Mengenal Bilangan dan Sistem Bilangan".

Mengapa kita harus membahas ini pertama kali?

Mengapa bukan tentang apa, mengapa, dan bagaimana belajar matematika seperti pada buku BMDS?

Karena setahu saya mengenal bilangan ini ada pada bab ke-2 buku BMDS sedangkan bab ke-1 itu tentang apa, mengapa, dan bagaimana belajar matematika.

Kita jawab pertanyaan pertama. Bilangan merupakan konsep matematika yang paling tertua, paling dasar, dan paling pertama harus kita ketahui dalam belajar matematika.

Anda kalau mau belajar matematika, apa dulu yang harus Anda ketahui?

Ya benar, "Mengenal Bilangan".

Adapun pertanyaan kedua, pembahasan tersebut bisa dibahas kapan saja dan dimana saja kita inginkan karena bukan menjadi konsep matematika dasar.

Kecuali kalau mau membahas seri artikel "Dasar-dasar Matematika" yang diperuntuhkan kepada mereka yang sudah belajar matematika tingkat menengah ke atas.

Maka hal tersebut merupakan hal yang pertama harus dibahas.

Sekarang kita mulai membahas saja apa itu bilangan.

Apa itu Bilangan?

Menurut Wikipedia bilangan adalah...

Suatu konsep matematika yang digunakan dalam pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka.

Dari pengertian yang diberikan, kita mendapat tiga istilah yang perlu dipertanyakan.

1. Apa itu pencacahan?
2. Apa itu pengukuran?
3. Apa itu angka?

Apa itu pencacahan?

Arti mencacah dalam matematika itu adalah...

Proses menentukan banyak objek, biasanya dengan menyebutkan bilangan secara terurut (satu persatu).

Misalnya, menentukan banyak jari tangan. Kita mulai menyebut bilangan dari "satu", "dua", "tiga" dan seterusnya.

Proses ini disebut mencacah jari tangan.

Jadi mencacah itu beda dengan menghitung ya?

Ia benar. Menghitung adalah proses menyelesaikan operasi matematika, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan sebagainya.

Apa itu Pengukuran?

Menurut Wikipedia pengukuran adalah...

Pemberian angka terhadap suatu atribut atau karakteristik tertentu yang dimiliki oleh seseorang, hal, atau objek tertentu menurut aturan atau formulasi yang jelas dan disepakati.

Atribut yang dimiki seseorang misalnya apa?

Misalnya tinggi badan seseorang. Kita menggunakan angka dan satuan panjang yang disepakati dalam mengukur tinggi badan seseorang.

Satuan panjang yang diakui ada beberapa dan yang paling sering kita gunakan untuk menyatakan tinggi badan adalah "centi meter" atau disingkat cm.

Tentunya dalam mengukurnya kita bisa menggunakan meteran, mistar, atau dengan alat ukur yang sah.

Jadi, dalam menyatakan tinggi badan, kita mengatakan "tinggi badan Fulan adalah 175 cm".

Apa itu Angka?

Sudah disebutkan sebelumnya bahwa angka adalah lambang bilangan.

Jadi lambang bilangan dari nol sampai sembilan adalah...

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Lalu angka 175 ini lambang bilangan dari apa?

Yaitu lambang bilangan "seratus tujuh puluh lima".

Bukankah lambang bilangan bukan hanya itu saja?

Iya benar, ada lambang bilangan Romawi yaitu I, II, III, dan seterusnya.

Tapi angka 0 - 9 merupakan angka yang umum digunakan, khususnya dalam belajar matematika.

Angka ini dikenal dengan Angka Hindu-Arab atau Angka Desimal.

Mengapa disebut sebagai angka desimal?

Karena ada 10 lambang bilangan tersebut.

Apa itu Sistem Bilangan?

Kalau kita uraikan bilangan 175, maka ada tiga angka yaitu 1, 7, dan 5.

Kata "seratus" merujuk pada angka 1 yang berada pada posisi ketiga dari kanan.

Sedangkan "tujuh puluh" merujuk pada angka 7 yang berada pada posisi kedua dari kanan.

Jika kita balik kedua angka itu sehingga menjadi 715 maka ini merupakan lambang bilangan "tujuh ratus lima belas".

Loh, 1-nya kemana, kok tidak disebutkan?

Iya karena 15 ini disebut "lima belas" bukan "sepuluh lima".

Apakah sudah seperti itu aturannya?

Benar, seperti itu aturannya dalam menyatakan bilangan dengan angka desimal.

Jika kita mencacah banyak benda dari 1, angka setelah 9 itu kembali ke 1 lagi, kemudian ditambahi dengan 0 sehingga menjadi 10.

Kemudian setelah angka 10, ada angka 11, jadi yang berubah angka 0-nya ke urutan setelahnya yaitu 1.

Berarti angka setelah 11 itu 12 karena setelah angka 1 itu 2?

Tepat sekali...

Yang diubah itu yang paling kanan hingga akhirnya menjadi 9, lalu berubah lagi ke 0.

Begitu seterusnya.

Jadi angka setelah 359 itu apa?

Setelah angka 9 kan ke 0 lagi, tapi yang 5 menjadi 6, jadi setelah angka 359 adalah 360.

Sampai di sini paham kan?

Jadi kalau kita uraikan kedudukan nilai angka-angka pada 175 adalah sebagai berikut.

• 1 bernilai ratusan, menempati posisi ke-3 dari kanan.
• 7 bernilai puluhan, menempati posisi ke-2 dari kanan.
• 5 bernilai satuan, menempati posisi pertama dari kanan.

Aturan nilai angka berdasarkan posisi ini merupakan contoh sistem bilangan dan secara khusus sistem bilangan ini disebut Sistem Bilangan Desimal.

Pengertian Sistem Bilangan Desimal

Menurut Wikipedia, Sistem Bilangan Desimal adalah ...

Sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 1, 1 2, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan).
Sistem bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi, Ilmuwan Persia.
Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
angka desimal $123 = 1.10^2 + 2.10^1 + 3.10^0$

Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang kita pakai dalam kehidupan sehari-hari.

Tapi ada juga sistem bilangan lain, khususnya yang dipakai pada disiplin ilmu tertentu, terutama bidang komputer yaitu Sistem Bilangan Biner (basis 2), Sistem Bilangan Oktal (basis 8), Sistem Bilangan Heksadesimal (basis 60), dan lainnya.

Pada sistem bilangan desimal 1+1=2, tapi kalau di sistem bilangan biner 1+1=10.

Kok bisa?

Iya karena angka pada sistem bilangan basis dua hanya ada 0 dan 1.

Sehingga tidak ada namanya angka 2. Jadi angka 2 pada sistem bilangan desimal adalah 10 pada sistem bilangan biner.

Silahkan perhatikan cara mencacah banyak benda dengan sistem bilangan biner berikut ini.

Bagi Anda yang ingin menekuni dunia komputer, harus memepelajari sistem bilangan tersebut.

Adapun kita yang mau "Belajar Matematika dari Nol" hanya diwajibkan mengerti sistem bilangan desimal saja dulu.

Jadi, syarat agar bisa mengikuti pembelajaran berikutnya adalah...

• Bisa mencacah banyak benda, mengerti mana angka satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya.
• Bisa melakukan perhitungan (penjumlahan, pengurangan, perkalian (1 sampai 10 dihafal ya), dan pembagian.

Nah itu saja, pembahasan Mengenal Bilangan dan Sistem Bilangan, semoga bermanfaat.