Materi Teori Bilangan

Asal mula tentang Teori Bilangan - Sejarah teori tentang bilangan, tidak dapat ditelusuri kapan konsep tentang bilangan pertama kali digunakan. Tapi, konsep bilangan tentunya merupakan konsep tertua matematika.

Allah ta'ala telah mererangkan dalam Al-Quran tentang penciptaan bumi dan langit selama 6 masa.

"Sungguh, Rabb-mu (adalah) Allah yang menciptakan langit dan bumi dalam enam masa . . ." (QS. Al-Araf: 54)

Manusia pertama yaitu nabi Adam alaihis sallam juga mengajarkan pertama kali mengenai konsep bilangan yaitu "mencacah" benda-benda yang telah diajarkan dan diberi pengetahuan tentang apa-apa yang ada di bumi.

"Dan Dia ajarkan kepada Adam nama-nama (benda) semuanya, kemudian Dia perlihatkan kepada para malaikat, seraya berfirman, sebutkan kepada-Ku nama semua (benda) ini, jika kamu yang benar!" (QS. Al-Baqarah: 31)

Seiring berjalannya waktu manusia berkembang menjadi populasi yang besar dan tersebar di muka bumi. Dimulailah peradaban-peradaban baru yang menggantikan peradaban yang lama hingga pada modern saat ini.

Pada mulanya di zaman dahulu banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar. Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, Babilonia di Sungai Tigris dan Sungai Eufrat, Hindu di sungai Indus dan Gangga, Cina di sungai Huangho dan Yang Tze.

Tentunya bangsa-bangsa itu, memerlukan keterampilan untuk bercocok tanam atau mencari penghidupan misalkan bertani dengan cara membuat irigasi, mengeringkan rawa-rawa, mengendalikan banjir, membuat petakan tanah pertanian.

Untuk itu diperlukan pengetahuan praktis yaitu pengetahuan teknik dan matematika bersama-sama.

Secara tradisional, teori bilangan adalah cabang dari matematika murni yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan mengandung berbagai masalah terbuka yang dapat mudah mengerti sekalipun bukan ahli matematika.

Dalam teori bilangan dasar, bilangan bulat dipelajari tanpa menggunakan teknik dari area matematika lainnya.

Contoh : 8a=8b

Dilakukan dengan cara menggunakn sifat penghapusan faktor yang sama sehingga menjadi:

8a=8b

a=b

Bukan seperti ini:

(1/8).8a =(1/8).8b

a=b

juga benar tetapi menggunakan cara mengalikan di kedua ruas dengan bilangan rasional (1/8) yang bukan bilangan bulat.

Cakupan dalam Teori Bilangan misalnya, pertanyaan tentang :

• Sifat Dapat Dibagi (Keterbagian)
• Algoritma Euclides
• Faktorisasi Bilangan Bulat dalam Bilangan Prima
• Penelitian tentang Bilangan Prima
• Kongruensi

Pertanyaan dasar lainnya adalah tentang:

• Teorema Kecil Fermat
• Teorema Euler
• Teorema Sisa Tiongkok
• Hukum Keresiprokalan Kuadrat
• Sifat dari Fungsi Multiplikatif seperti Fungsi Mobius dan Fungsi phi Euler
• Barisan Bilangan Bulat seperti Faktorial dan Bilangan Fibonacci