Cara Mencari Peluang

Cara Mencari Peluang - Di dalam teori peluang, eksperimen yang tidak dapat dipastikan atau dikendalikan nilainya dari variabel-variabel tertentu dimana eksperimen yang pertama akan berbeda dengan eksperimen sesudahnya disebut eksperimen acak (random experiment) walaupun sebagian besar kondisinya sama.

Misalnya, jika kita melempar sebuah dadu, maka hasil eksperimen ini akan muncul salah satu dari himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Kita tidak mengetahui secara pasti angka apa yang akan muncul dan tidak bisa mengendalikan angka yang harus muncul, tetapi kita hanya mengetahui kemungkinan angka apa yang akan muncul.

Semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen acak disebut ruang sampel.

Setelah kita melempar sebuah dadu kemudian muncul angka 1 maka ini disebut kejadian yang merupakan hasil dari suatu eksperimen yang dilakukan.

Dengan kata lain, kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sample.

Nilai peluang merefresentasikan seberapa besar keyakinan kita terhadap kejadian yang akan terjadi. Apabila nilai peluang mendekati 1 maka keyakinan kita besar akan terjadinya peristiwa tersebut.

Sebaliknya apabila nilai peluang mendekati 0 maka keyakinan kita kecil akan terjadinya suatu kejadian. Kejadian yang sudah pasti terjadi memiliki nilai peluang 1.

Misalnya, peluang munculnya gambar atau angka dalam satu kali pelemparan sebuah koin. Karena jika kita melakukan satu pelemparan sebuah koin maka yang pasti akan muncul adalah gambar atau angka.

Sedangkan kejadian yang tidak mungkin terjadi memiliki nilai peluang 0. Misalnya, peluang munculnya gambar dan angka dalam satu kali pelemparan sebuah koin karena tidak mungkin hasil kejadiannya muncul gambar dan angka secara bersamaan.

Kejadian ini termaksud kejadian yang saling meniadakan yaitu apabila angka yang muncul berarti gambar yang tidak muncul, begitupula sebaliknya.

Menghitung Peluang dengan Pendekatan Frekuensi Nisbi

Misalkan suatu eksperimen acak dilakukan sebanyak n kali. Jika kejadian A muncul sebanyak k kali ($0 \le k \le n$), maka frekuensi nisbi munculnya kejadian A ditentukan dengan rumus:

$F(A)=\frac{k}{n}$

Jika nilai n mendekati tak-berhingga ($ n \rightarrow \infty$), maka nilai $\frac{k}{n}$ cenderung konstan mendekati nilai tertentu.

Nilai tertentu ini adalah nilai peluang munculnya kejadian A.

$P(A)= \lim_{n \rightarrow \infty} F(A)= \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{k}{n}$

Menghitung Peluang dengan Pendekatan Definisi Peluang Klasik

Misalkan dalam sebuah percobaan menyebabkan munculnya n hasil yang mungkin dengan masing-masing mempunyai kesempatan yang sama (equally likely). Jika kejadian A dapat muncul sebanyak k kali, maka peluang kejadian A ditentukan dengan rumus:

$P(A)=\frac{k}{n}$

Menghitung Peluang Menggunakan Ruang Sampel

Untuk dapat mengerjakan soal-soal peluang dari eksperimen-eksperiman acak, kita harus memahami apa yang dimaksud ruang sampel (yang biasa disimbolkan dengan S) dan apa itu kejadian (yang biasa disimbolkan dengan A) dalam suatu eksperimen acak.

Rumus peluang yang akan digunakan adalah:

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$

dimana P(A) menyatakan peluang kejadian A;

n(A) banyaknya kejadian A;

dan n(S) banyaknya ruang sampel.

Contoh Soal Peluang

1. Seorang siswa melakukan percobaan dengan melempar sekeping mata uang logam beberapa kali. Hasil-hasil percobaan tersebut diperlihatkan dalam tabel berikut ini.

Pada lemparan sebanyak 100 kali yaitu dengan cara menjumlahkan lemparan sebanyak 10 kali, 20 kali, 30 kali, dan 40 kali, frekuensi munculnya gambar sama dengan (6+9+16+21)=52 sehingga frekuensi nisbinya =$\frac{52}{100}=0,52$.

Jika jumlah lemparan pada percobaan itu lebih banyak lagi, maka frekuensinya nisbi munculnya gambar akan lebih dekat lagi ke nilai 0,5.

Bilangan $0,5=\frac{1}{2}$ ini disebut peluang kejadian munculnya gambar pada percobaan melempar sekeping mata uang logam.

2. Sebuah bilangan asli diambil secara acak dari bilangan-bilangan asli 1, 2, 3, …, 7, 8, dan 9. Jika E adalah kejadian munculnya bilangan prima, hitunglah nilai peluang kejadian A!

Jawab:

Karena pengambilan bilangan secara acak maka bilangan-bilangan itu memiliki kesempatan yang sama untuk terambil sehingga n=9.

Keadian A adalah kejadian muncul bilangan prima, yaitu 2, 3, 5, dan 7, sehingga k=4.

$P(A)=\frac{k}{n}=\frac{4}{9}$

Jadi, nilai peluang kejadian A adalah $\frac{4}{9}$.

3. Dua buah dadu dilempar secara bersama-sama sebanyak satu kali. Hitunglah nilai peluang kejadian A yaitu kejadian munculnya kedua mata dadu berjumlah 9

Jawab:

Ruang sampel pada percobaan tersebut adalah S={(1,1), (1,2), (1,3),…, (6,4), (6,5), (6,6)} dengan banyak anggota $S=6 \times 6=36$ sehingga $n(S)=36$.

Kejadian A={(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)} sehingga $n(A)=4$.

Jadi, peluang kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu sama dengan 9 adalah:

$ \begin{align} P(A) &=\frac{n(A)}{n(S)} \\ &=\frac{4}{36} \\ &=\frac{1}{9} \end{align}$.

---

REFERENSI

• Wirodikromo, Sartono. 2001. Matematika Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga.