Contoh Soal Determinan Matriks Beserta Jawabannya

Contoh Soal Determinan Matriks Beserta Jawabannya - Di dalam buku BMDS, saya telah menuliskan materi matriks apa saja agar bisa mengerjakan soal-soal matematika yang berkaitan dengan matriks, salah satunya adalah menentukan determinan matriks.

Soal yang sangat berkaitan dengan penggunaan matriks adalah Penyelesaian SPLDV dan Penyelesaian SPLTV dengan Determinan Matriks.

Oleh karena itu, kali ini kita akan membahas soal-soal menentukan determinan matriks.

Link Materi Deterimanan Matriks

Kita sudah membahas Definisi Determinan Matriks n×n dan Contoh Soalnya, Determinan Matiks 3×3 Metode Sarrus, dan Determinan Matiks 3×3 dengan Ekspansi Kofaktor.

Kalian harus bisa memahami materi sebelumnya agar bisa mencari atau menghitung determinan dari suatu matriks.

Bagaimana cara menentukan determinan dari suatu matriks persegi ordo 2×2, ordo 3×3, ordo 4×4, hingga ordo n×n.

Soal Determinan Matriks dan Jawabannya

Berikut ini soal-soal menentukan determinan matriks beserta jawabannya.

1. Hitunglah masing-masing determinan dari matriks berikut

a. $\begin{bmatrix} -8 & -3 \\ 4 & -5 \\ \end{bmatrix}$

b. $\begin{bmatrix} -3 & -8 \\ -5 & -4 \\ \end{bmatrix}$

c. $\begin{bmatrix} \sqrt{2}-1 & \sqrt{2} \\ \sqrt{2} & \sqrt{2}+1 \\ \end{bmatrix}$

d. $\begin{bmatrix} \sqrt{3}+\sqrt{2} &1+ \sqrt{5} \\ 1-\sqrt{5} & \sqrt{3}-\sqrt{2} \\ \end{bmatrix}$

Jawaban Soal Determinan Matriks Nomor 1

Jawaban 1a

$\begin{align} \begin{vmatrix} -8 & -3 \\ 4 & -5 \\ \end{vmatrix} & = -8(-5)-(-3)4 \\ & = 40+12 \\ & = 52 \end{align}$

Jawaban 1b

$\begin{align} \begin{vmatrix} -3 & -8 \\ -5 & -4 \\ \end{vmatrix} & = -3(-4)-(-8)(-5) \\ & = 12-40 \\ & = -28 \end{align}$

Jawaban 1c

$\begin{align} \begin{vmatrix} \sqrt{2}-1 & \sqrt{2} \\ \sqrt{2} & \sqrt{2}+1 \\ \end{vmatrix} & = (\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)-(\sqrt{2})(\sqrt{2}) \\ & = (2-1)-2 \\ & = 1-2 \\ & = -1 \end{align}$

Jawaban 1d

$\begin{align} \begin{vmatrix} \sqrt{3}+\sqrt{2} &1+ \sqrt{5} \\ 1-\sqrt{5} & \sqrt{3}-\sqrt{2} \\ \end{vmatrix} & = (\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})-(1+ \sqrt{5})(1-\sqrt{5}) \\ & = (3-2)-(1-5) \\ & = 1-2 \\ & = -1 \end{align}$

2. Hitunglah determinan berikut dengan menggunakan metode Sarrus

a. $\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 4 & 0 & 2 \\ \end{bmatrix}$

b. $\begin{bmatrix} 5 & 10 & 15 \\ 1 & 2 & 3 \\ -9 & 11 & 7 \\ \end{bmatrix}$

Jawaban Soal Determinan Matriks Nomor 2

Jawaban 2a

$ \begin{align} & \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 4 & 0 & 2 \\ \end{vmatrix} \begin{array}{} 1 & 2 \\ 2 & -1 \\ 4 & 0 \\ \end{array} \\ & = 1(-1)(2)+2(1)(4)+(-1)(2)(0)-(-1)(-1)(4)-1(1)(0)-2(2)(2) \\ & = -2+8+0-4-0-8 \\ & = 6-12 \\ & = -6 \end{align} $

Jawaban 2b

$ \begin{align} & \begin{vmatrix} 5 & 10 & 15 \\ 1 & 2 & 3 \\ -9 & 11 & 7 \\ \end{vmatrix} \begin{array}{} 5 & 10 \\ 1 & 2 \\ -9 & 11 \\ \end{array} \\ & = 5(2)(7)+10(3)(-9)+(15)(1)(11)-15(2)(-9)-5(3)(11)-10(1)(7) \\ & = 70+(-270)+165-(-270)-165-70 \\ & = 70-270+165+270-165-70 \\ & = (70-70)+(270-270)+(165-165) \\ & = 0 \end{align} $

3. Diberikan matriks $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{bmatrix}$. Tentukan determinan matriks A dengan ekspansi

a. Baris ke-2

b. Kolom ke-1

Jawaban Soal Determinan Matriks Nomor 3

a. Ekspansi Kofaktor Sepanjang Baris ke-2

$\begin{align} \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{vmatrix} & = -4\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 8 & 9 \\ \end{vmatrix} +5\begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 7 & 9 \\ \end{vmatrix} -6\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 7 & 8 \\ \end{vmatrix} \\ & = -4(18-24)+5(9-21)-6(8-14) \\ & = -4(-6)+5(-12)-6(-6) \\ & = 24-60+36 \\ & = 60-60 \\ & = 0 \end{align}$

b. Ekspansi Kofaktor Sepanjang Kolom ke-1

$\begin{align} \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{vmatrix} & = 1\begin{vmatrix} 5 & 6 \\ 8 & 9 \\ \end{vmatrix} -4\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 8 & 9 \\ \end{vmatrix} +7\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 6 \\ \end{vmatrix} \\ & = 1(45-48)-4(18-24)+7(12-15) \\ & = 1(-3)-4(-6)+7(-3) \\ & = -3+24-21 \\ & = 24-24 \\ & = 0 \end{align}$

Demikian Contoh Soal Determinan Matriks Beserta Jawabannya semoga bermanfaat.