Determinan Matriks 3×3 Metode Sarrus

Determinan Matriks 3×3 Metode Sarrus - Kita sudah membahas sebelumnya Determinan Matriks 3×3 dengan Ekspansi Kofaktor.

Kali ini, kita akan membahas bagaimana menentukan matriks 3×3 dengan Metode Sarrus.

Determinan Matriks 3×3

Berdasarkan Definisi Determinan Matriks, untuk determinan matriks 3×3 ditentukan sebagai berikut.

Misalnya $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix}$ maka determinan dari matriks A adalah:

$\begin{align} |A| & = a_{11}A_{11}+a_{12}A_{12}+a_{13}A_{13} \\ & = a_{11}(-1)^{1+1}|M_{11}| + a_{12}(-1)^{1+2}|M_{12}|+ a_{13}(-1)^{1+3}|M_{13}| \\ & = a_{11}(1)|M_{11}| + a_{12}(-1)|M_{12}|+ a_{13}(1)|M_{13}| \\ & = a_{11}|M_{11}| - a_{12}|M_{12}|+ a_{13}|M_{13}| \\ & = a_{11}\begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \\ \end{vmatrix} - a_{12}\begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \\ \end{vmatrix}+ a_{13}\begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{22} \\ \end{vmatrix} \end{align}$

Jika dijabarkan akan sama dengan Aturan Sarrus berikut ini.

$|A|$ = $a_{11}a_{22}a_{33}$ + $a_{12}a_{23}a_{31}$ + $a_{13}a_{21}a_{32}$ - $a_{13}a_{22}a_{31}$ - $a_{11}a_{23}a_{32}$ - $a_{12}a_{21}a_{33}$

Contoh Soal Determinan Matriks 3×3 dengan Aturan Sarus

Misalnya $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ \end{bmatrix}$

Determinan dari matriks $A$ dengan ATURAN SARUS adalah sebagai berikut.

$|A| = 1(-1)(0) + 2(1)(1) + (-1)(0)(2) - (-1)(-1)(1) - 1(1)(2) - 2(0 0)(0)$

= $0+2+0-1-2-0$

= $-1$

Demikian Determinan Matriks 3×3 Metode Sarrus, semoga bermanfaat.