Integral tan x

Integral tan x - Kita akan membahas bagaimana cara mengintegralkan tan (x) terhadap x berikut ini.

Teknik yang digunakan adalah teknik integral substitusi dengan mengubah bentuk dari $\tan (x)$ terlebih dahulu menjadi pembagian $\sin (x)$ dan $\cos (x)$ berikut ini.

$$ ∫ \tan (x) \ dx = ∫ \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \ dx $$

Perhatikan bentuk integral di sebelah kanan, kita dapat mengasumsikan $u = \cos (x)$ karena turunan dari $\cos (x)$ adalah $-\sin (x)$.

Silahkan buka Bukti Turunan Cos x = - Sin x.

Jika $u = \cos (x)$ maka $du = - \sin (x) \; dx$ maka diperoleh:

$$ \begin{align} ∫ \tan \; (x) \; dx &= ∫ \frac{\sin \ (x)}{\cos \ (x)} \ dx \\ &= - ∫ \frac{du}{u} \\ &= - \ln (u) \\ &=- \ln (\cos x) \end{align} $$

Jadi, $ ∫ \tan (x) \; dx =- \ln (\cos x) + C $

Catatan:

$ ∫ \frac{1}{x} \; dx = \ln (x) + C $

ln: logaritma natural.

Semoga artikel Integral tan x ini bermanfaat bagi pembaca.