Perkalian Matriks dengan Matriks beserta Contohnya

Perkalian Matriks dengan Matriks beserta Contohnya - Sebelumnya, kita sudah membahas materi matriks berikut ini.

1. Definisi Matriks dan Kesamaan Dua Matriks
2. 8+ Jenis-jenis Matriks beserta Contohnya
3. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks beserta Contohnya
4. Perkalian Skalar dengan Matriks beserta Contohnya

Kali ini pada pembahasan Perkalian Matriks dengan Matriks beserta Contohnya, kita akan membahas syarat, definisi perkalian matriks beserta contohnya, serta kalkulator perkalian matriks yang bisa digunakan.

#1 Syarat Perkalian Matriks

Perkalian Skalar dengan Matriks tidak ada syarat khusus untuk matriks karena perkalian matriks dilakukan dengan bilangan real. Berbeda halnya dengan perkalian matriks dengan matriks, ada syarat yang harus dipenuhi sehingga perkalian matriks tersebut bisa dilakukan.

Adapun syarat dapat dilakukannya perkalian matriks adalah sebagai berikut.

Misalkan $A$ adalah matriks berordo m×n, maka matriks A dapat dikalikan dengan matriks $B$ yang berordo n×r.

Dengan kata lain $A×B$ terdefinisi apabila banyak kolom pada matriks A sama dengan banyak baris pada matriks B.

Contoh, apakah bisa perkalian matriks 2×3 dengan matriks 2×2? Jawabannya tidak bisa, karena banyak kolom matriks pertama tidak sama dengan banyak baris matriks kedua.

Apakah bisa perkalian matriks 2×3 dengan matriks 2×3? Jawabannya tentu saja tidak bisa, karena banyak kolom matriks pertama tidak sama dengan banyak baris matriks kedua.

#2 Perkalian Dua Matriks

Cara perkalian matriks atau rumus perkalian matriks didasarkan pada definisi perkalian dua matriks berikut ini.

DEFINISI. Misalkan $A=[a_{ij}]$ adalah matriks m×n dan $B=[b_{ij}]$ adalah matriks n×r maka hasilkali $AB=C=[C_{ij}]$ adalah matriks m×r yang entri-entrinya didefinisikan oleh:

$$c_{ij} =\sum_{k=1}^{n}{a_{ik}b_{kj}}$$

Misalnya, kita ingin mencari $c_{11}$, $c_{12}$, $c_{21}$, dan $c_{22}$, maka berdasarkan definisi di atas, kita lakukan sebagai berikut.

$\begin{align} c_{ij} & = \sum_{k=1}^{n}{a_{ik}b_{kj} } \\ \Rightarrow c_{11} & = \sum_{k=1}^{n}{a_{1k}b_{k1} } \\ \ & = a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}+a_{13}b_{31}+\cdots+a_{1n}b_{n1} \\ \Rightarrow c_{12} & = \sum_{k=1}^{n}{a_{1k}b_{k2} } \\ \ & = a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}+a_{13}b_{32}+\cdots+a_{1n}b_{n2} \\ \Rightarrow c_{21} & = \sum_{k=1}^{n}{a_{2k}b_{k1} } \\ \ & = a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21}+a_{23}b_{31}+\cdots+a_{2n}b_{n1} \\ \Rightarrow c_{22} & = \sum_{k=1}^{n}{a_{2k}b_{k2} } \\ \ & = a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}+a_{23}b_{32}+\cdots+a_{2n}b_{n2} \end{align}$

#3 Contoh Perkalian Matriks

Agar kalian bisa memahami bagaimana perkalian matriks dilakukan, berikut diberikan contoh soal dan jawaban perkalian dua matriks.

Perkalian Matriks 1×1

Matriks 1×1 adalah matriks yang hanya mempunyai sebuah entri saja. Contoh perkalian dua matriks 1×1 adalah sebagai berikut.

CONTOH: Misalkan $A=[2]$ dan $B=[-3]$ maka $AB=[2×(-3)]=[-6]$.

Perkalian Matriks 1×2 dengan 2×1

Perkalian matriks 1×2 dengan 2×1 memenuhi syarat karena banyak kolom pada matriks pertama sama dengan banyak baris pada matriks kedua, yaitu 2.

Adapun contoh perkalian matriks 1×2 dengan 2×1 adalah sebagai berikut.

CONTOH:

Misalkan $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ \end{bmatrix}$ dan $B=\begin{bmatrix} 1 \\ -3 \\ \end{bmatrix}$ maka hasilkali matriks A dan B adalah:

$\begin{align} AB & = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ -3 \\ \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} 1.1+2.(-3) \\ \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} -5 \\ \end{bmatrix} \end{align}$

Perkalian Matriks 2×2

Perkalian matriks 2×2 dengan 2×2 memenuhi syarat karena banyak kolom pada matriks pertama sama dengan banyak baris pada matriks kedua, yaitu 2.

Adapun contoh perkalian matriks 1×2 dengan 2×1 adalah sebagai berikut.

Misalkan $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$ dan $B=\begin{bmatrix} -1 & -2 \\ -3 & -4 \\ \end{bmatrix}$ maka hasilkali matriks A dan B adalah:

$\begin{align} AB & = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ -3 & -4 \\ \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} 1(-1)+2(-3) & 1(-2)+2(-4) \\ 3(-1)+4(-3) & 3(-2)+4(-4) \\ \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} -7 & -10 \\ -15 & -22 \\ \end{bmatrix} \end{align}$

Perkalian Matriks 3×3

Perkalian matriks 3×3 dengan 3×3 memenuhi syarat karena banyak kolom pada matriks pertama sama dengan banyak baris pada matriks kedua, yaitu 3.

Adapun contoh perkalian matriks 3×3 dengan 3×3 adalah sebagai berikut.

Misalkan $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}$ dan $B=\begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ -3 & -4 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{bmatrix}$ maka hasilkali matriks A dan B adalah:

$\begin{align} AB & = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ -3 & -4 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} 1(-1)+2(-3)+1.1 & 1(-2)+2(-4)+1.1 \\ 3(-1)+4(-3)+0.1 & 3(-2)+4(-4)+0.1 \\ \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} -7 & -10 \\ -15 & -22 \\ \end{bmatrix} \end{align}$

#4 Kalkulator Perkalian Matriks

Perkalian matriks lainnya yang bisa dilakukan yaitu:

• 2×2 dengan 2×1
• 2×2 dengan 2×3
• 2×3 dengan 3×2
• 2×3 dengan 3×3
• 3×2 dengan 2×2
• 3×2 dengan 2×3
• 3×3 dengan 3×2

Perkalian matriks di atas memenuhi syarat perkalian dua matriks. Adapun contohnya, bisa gunakan perkalian dua matriks menggunakan Kalkulator Matriks.

Kalkulator matriks tersebut merupakan kalkulator matriks online yang admin buat untuk mengerjakan soal hitung matriks.

Adapun yang bisa dikerjakan oleh kalkulator matriks tersebut diantaranya adalah perkalian matriks yang disertai langkah-langkahnya.

Keunggulan dari kalkulator matriks tersebut adalah bisa memasukan nilai bilangan bulat dan pecahan dimana pecahan yang bisa dimaukkan adalah pecahan biasa dan desimal.

Untuk mencoba menggunakan kalkulator tersebut, silahkan klik link yang diberikan tersebut.

Demikian tentang Perkalian Matriks dengan Matriks beserta Contohnya, semoga bermanfaat.