Cara Membuktikan Tautologi tanpa Tabel Kebenaran

Membuktikan bahwa suatu bentuk proposisi adalah suatu tautologi dapat dilakukan dengan menggunakan tabel kebenaran. Ini merupakan cara yang biasa digunakan. Apabila nilai kebenaran suatu bentuk proposisi pada kolomnya semuanya bernilai benar maka bentuk proposisi tersebut disebut tautologi. 

Selain dari menggunakan tabel kebenaran, kita juga dapat membuktikan suatu bentuk proposisi adalah tautologi dengan cara penjabaran, yaitu mengganti bentuk-bentuk proposisi yang dimuatnya dengan bentuk lain yang ekivalen sampai diperoleh bentuk proposisi yang lebih sederhan yang telah dikenal sebagai tautologi. 

Jika bentuk proposisinya adalah suatu ekivalensi maka pembuktiannya sebagai tautologi dilakukan dengan cara menjabarkan bentuk di sebelah kiri atau kanan lambang ekivalensi sampai diperoleh ruas kiri sama bentuknya dengan ruas kanan. 

Berikut ini adalah contoh cara membuktikan tautologi dengan penjabaran.

Buktikan  $p \ ∧\  (p \ ∨\ q ) \ ⇔ \ p$ adalah suatu tautologi!

Dengan cara menjabarkan ruas kiri, menggunakan tautologi identitas, kemudian kaidah distributif, kaidah dominasi maka diperoleh

$\begin{align} p \ ∧\  (p \ ∨\ q ) \ &≡ (\ p \ ∨\ 0) \ ∧ \ (p \ ∨\ q) \ (IDENTITAS) \\ & ≡ p \ ∨\ (0 \ ∧ \ q) \ (DISTRIBUTIF) \\ &≡ p \ ∨\ 0 \ (DOMINASI) \\ &≡p \ (IDENTITAS) \end{align}  $

Demikianlah pembahasan singkat mengenai Cara Membuktikan Tautologi tanpa Tabel Kebenaran, semoga bermanfaat.  Berikut kami berikan beberapa tautologi yang dikenal dan digunakan dalam contoh soal di atas.

Tautologi implikasi, yaitu $(p⇒q)⇔(∼p∨q)$
Tautologi kontraposisi, yaitu $(p⇒q)⇔(∼q \ ⇒ \ ∼p)$
Tautologi identitas, yaitu $(p \ ∧ \ 1 )⇔ p$ dan $(p \ ∨\ 0)⇔p)$
Tautologi distributif, yaitu $p \ ∧ \ (q \ ∨ \ r) ⇔ (p \ ∧ \ q) \ ∨ \ (p \ ∧ r)$ dan $p \ ∨ \ (q \ ∧ \ r) ⇔ (p \ ∨ \ q) \ ∧ \ (p \ ∨ r)$
Tautologi dominasi, yaitu  $(p \ ∧ \ 0)⇔0$ dan $(p \ ∨ \ 1)⇔1$

Di catatan kami ada sebanyak 19, nanti insya Allah akan kami posting jika ada kesempatan. Sumber dari buku "Pengantar Landasan Matematika" yang ditulis oleh Frans Susilo

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Cara Membuktikan Tautologi tanpa Tabel Kebenaran"

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Buku Belajar Matematika dari Dasar
Cara Pintar & Mudah Belajar Matematika untuk SMP, SMA, Mahasiswa, atau Umum.
https://buku.matematikakubisa.biz.id
Tumbler Termos Bisa Cek Suhu Air
Cocok untuk Minuman Kopi dan Teh. Bisa Custom Nama Anda.
https://tumbler.fradsyastore.web.id
PASANG IKLAN DI SINI
Cuma 50Rb/bulan, Iklan Anda Bisa Tayang ke 100 Orang Lebih dalam Sehari.
Url Iklan Anda

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Kaos Rumus Matematika
Jangan Ngaku Pencinta Matematika, Kalau Belum Punya Kaos Keren Ini!!!
https://cp.matematikakubisa.biz.id
Hoodie Kopi Glow In The Dark
JANGAN NGAKU sebagai Tukang Ngopi kalo belum punya hoodie sekeren ini ya!!! Hasil sablonnya bisa menyala dalam gelap.
https://hoodie.fradsyastore.web.id
PASANG IKLAN DI SINI
Cuma 40Rb/bulan, Iklan Anda Bisa Tayang ke 100 Orang Lebih dalam Sehari.
Url Iklan Anda
Buku Belajar Matematika dari Dasar
"Matematika merupakan pelajaran yang membutuhkan pemahaman konsep yang baik, berjenjang, saling berkaitan, dan berkelanjutan. ... [Read More]
https://buku.matematikakubisa.biz.id


Buku Belajar Matematika dari Dasar

Buku ini direkomendasikan untuk orang yang ingin pintar Matematika yang mengalami kesulitan belajar Matematika. Berisi rangkuman rumus Matematika SMP dan SMA, hingga materi pengantar Matematika Dasar di Perguruan Tinggi. Sangat direkomendasikan untuk Anda gunakan saat mengajar karena bukunya ringkas dan padat, sehingga mudah digunakan dan dibawa kemana-mana.

STOK TERBATAS. PESAN SEKARANG
Order Di Sini